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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设有直线m、n和平面α,β,则下列说法中正确的是( )
    A.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β
    B.若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α∥β
    C.若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β
    D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=8x的焦点坐标为( )
    A.(-2,0)
    B.(2,0)
    C.(0,2)
    D.(1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一直线l上有两点到一平面α内某一直线a的距离相等,则直线与平面的位置关系是( )
    A.平行
    B.相交
    C.在平面内
    D.以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线y2=4x的焦点为F,经过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB的中点横坐标为2,则|AF|+|BF|的值是( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知k为实数,若方程表示双曲线,则k的取值范围为( )
    A.(2,5)
    B.(-∞,2)∪(5,+∞)
    C.(5,+∞)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F是抛物线的焦点,A是抛物线上一点,且AF⊥x轴,若双曲线的一条渐近线也经过A点,则双曲线的渐近线方程为( )
    A.y=±2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为( )

    A.π+2
    B.
    C.2π+2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线y=k(x-3)与双曲线恒有公共点,则双曲线离心率的取值范围( )
    A.[9,+∞)
    B.(1,9]
    C.(1,2]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率为e,且|PF1|=e|PF2|则e的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-的面ABB1A1所在平面内有一点P,满足P到棱所在直线的距离等于P到棱CC1所在直线的距离,延长棱B1B至点E,使得,过点E作平行于的直线l交动点P的轨迹Γ于点M,N,在分别过M,N做轨迹Γ的切线交于点Q,则△MQN的面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正三棱锥底面边长为2a,侧棱长,则该三棱锥表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P是椭圆上的一动点,则点P到直线x+2y=0的距离最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体积之比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的左右焦点分别为F1F2,过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M,N两点,则△MNF2的内切圆半径为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在正方形ABCD-中,E,F分别是棱AB,BC中点.
    (1)求证:EF∥平面
    (2)求证:EF⊥平面BB1D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点F(1,0)和直线l:x=-1,动点P到直线l的距离等于到点F的距离.
    (1)求点P的轨迹C的方程
    (2)过点(2,0)作直线交P的轨迹C于点A,B,交l于点M,若点M的纵坐标为-3,求|AB|

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,PC的中点,且AD=4,PA=AB=2
    (1)求直线EC和面PAD所成的角
    (2)求点P到平面AFD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线W:,其中一个焦点到相应准线间的距离为,渐近线方程为
    (1)求双曲线W的方程
    (2)过点Q(0,1)的直线l交双曲线W与A,B两个不同的点,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
    (1)求证:AC⊥平面BDE;
    (2)设点M是线段BD 上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,椭圆C1+y2=1,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.
    (1)求实数b的值;
    (2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA、MB分别与C1相交与D、E.
    ①证明:MD•ME=0;
    ②记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2.若=λ,求λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析