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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 不等式表示的平面区域在直线的(  )

    A.右下方    B.右上方    C.左上方      D.左下方

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果,那么下面不等式一定成立的是(  )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,且,则公差等于(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(  )

    A.an=n2-(n-1)     B.an=n2-1    C.an=    D.an=

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论正确的是(  )

    A.当时,

    B.

    C.当时,的最小值

    D.当时,

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(  )

    A.       B.        C.       D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果a、x1、x2、b成等差数列,a、y1、y2、b成等比数列,那么等于(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,是角A,B,C的对边,若成等比数列,,则(  )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是 (  )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若数列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则a2015的值为(  )

    A.1    B.2    C.3    D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设α∈(0,),β∈(0,),那么2α-的范围是(  )

    A.(0,)      B.(-)    C.(0,π)    D.(-,π)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值是(  )

    A.12     B.13      C.24     D.25

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,若,则最大角的余弦值等于       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足,则的最大值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,若,且的面积的最大值为,则此时的形状为     

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中,Sn是它的前n项之和,且S6<S7,S7>S8,则①此数列的公差d<0;②S9一定小于S6;③a7是各项中最大的一项;④S7一定是Sn中的最大值.其中正确的是           (填入你认为正确的所有序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)若不等式的解集是,求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知等差数列的公差,前项和为

    (1)若成等比数列,求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)在中,分别是角A,B,C的对边,且满足

    (1)求角B的大小;

    (2)若最大边的边长为,且,求最小边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)设数列的前项和为

    (1)求

    (2)设,证明:数列是等比数列;

    (3)求数列的前项和为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本大题满分12分)的三内角的对边分别为,已知:成等比数列 

    (1) 求角的取值范围;

    (2)是否存在实数,使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析