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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 数列{an}满足an+1=2an,且a1=5(n∈N*),则该数列的第5项为( )
    A.40
    B.80
    C.160
    D.240

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R的条件是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中,a3+a8=5,则前10项和S10=( )
    A.5
    B.25
    C.50
    D.100

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )
    A.a+c≥b-c
    B.ac>bc
    C.>0
    D.(a-b)c2≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是( )
    A.
    B.-
    C.或-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中,最小值为4的函数是( )
    A.
    B.
    C.y=ax+4a-x(a>0,且a≠1)
    D.y=log3x+4logx3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}的通项公式为,则{an}的前10项之和为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,为了测量隧道两口之间AB的长度,对给出的四组数据,计算时要求最简便,测量时要求最容易,应当采用的一组是( )
    A.a,b,γ
    B.a,b,α
    C.a,b,β
    D.α,β,a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某厂在1999年底制定生产计划,要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番(即原来的4倍),则年平均增长率为( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若集合A={x|2<x<3},B={x|(x-3a)(x-a)<0},且A⊆B,则实数a的取值范围是( )
    A.1<a<2
    B.1≤a≤2
    C.1<a<3
    D.1≤a≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示),其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数Z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )
    A.
    B.1
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
    A.90°
    B.120°
    C.135°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知某个数列的前4项分别为1,,写出该数列的一个通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,将这个事实用一个不等式表示为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=l,BC=4,则边AC上的中线BD的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设ai,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a4,2=8.若ai,j=2009,则i,j的值分别为________,________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若不等式x2+px+q<0的解集为{},求关于x的不等式qx2+px+1>0的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,
    求①角C的度数,
    ②△ABC周长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4.
    (1)求λ的值;
    (2)求数列{an}的通项公式an
    (3)设数列{nan}的前n项和为Tn,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析