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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于

    A.               B.               C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 己知命题 “”是假命题,则实数的取值范围是

    A.         B.(?1,3)             C.        D.(?3,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值是

    A.               B.               C.               D.

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  5. 下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.

    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

    ③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.

    则正确的命题是

    A.①③             B.②③             C.①④             D.②④

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  6. 函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象

    A.向右平移个长度单位

    B.向左平移个长度单位

    C.向右平移个长度单位

    D.向左平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为

    A.             B.             C.                D.

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  8. ,则的值为

    A.              B.1                C.2                D.

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  9. 已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是

    A.          B.           C.         D.

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  10. 集合

    其中,则满足条件:最小,

    的概率为

    A.            B.              C.            D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为________.

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  2. 在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则________.

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  3. 设F是抛物线C1的焦点,点A是抛物线与双曲线C2的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为________.

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  4. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:

    的定义域是,值域是

    ②点的图像的对称中心,其中

    ③函数的最小正周期为

    ④ 函数上是增函数.

    则上述命题中真命题的序号是________.

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且的取值范围。

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  2. (本小题满分12分)

    若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。

    (Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;

    (Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

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  3. (本小题满分12分)

    在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和

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  4. (本小题满分12分)

    如图1,在Rt中,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值;

    (Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.

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  5. (本小题满分13分)

    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

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  6. (本小题满分14分)

    已知函数.

    (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;

    (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;

    (Ⅲ)试证明:)。

    难度: 简单查看答案及解析