已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于
A. B. C. D.
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设,,,则
A. B. C. D.
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己知命题 “”是假命题,则实数的取值范围是
A. B.(?1,3) C. D.(?3,1)
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执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值是
A. B. C. D.
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下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.
则正确的命题是
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
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函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象
A.向右平移个长度单位
B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
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已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为
A. B. C. D.
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若,则的值为
A. B.1 C.2 D.
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已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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集合
其中,则满足条件:中最小,
且的概率为
A. B. C. D.
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已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为________.
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在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则________.
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设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为________.
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给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是,值域是;
②点是的图像的对称中心,其中;
③函数的最小正周期为;
④ 函数在上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是________.
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(本小题满分12分)
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。
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(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。
(Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
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(本小题满分12分)
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
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(本小题满分12分)
如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值;
(Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
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(本小题满分13分)
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明:()。
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