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本卷共 18 题，其中：
填空题 14 题，解答题 4 题
简单题 18 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 若，则=__________。

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  2. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。

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  3. 已知复数，,那么=_________。

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  4. 若角的终边落在射线上，则=____________。

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  5. 数列中，，，，则该数列的通项为________。

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  6. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________。

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  7. 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________。

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  8. 已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

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  9. 阅读下列程序:

    Read  S1

    For  I  from  1  to  5  step 2

    SS+I

    Print S

    End for

    End

    输出的结果是________ 。

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  10. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是________。

    ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。

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  11. 若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。

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  12. 设，则的最大值是_________________。

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  13. 是定义在上的奇函数, 则的值域为.

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  14. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是________ 。

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解答题 共 4 题

  1. 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

    (1)求证:面；  (2)求证:平面平面.

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  2. 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

    (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

    (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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  3. 如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .

    (1)求直线的方程；

    (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

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  4. 已知数列中，且点在直线上。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求函数的最小值；

    (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

    对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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