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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知表示复数Z的共轭复数，已知Z=1+i，则=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
    A．4
    B．8
    C．12
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列中，已知a1a83a15=243，则的值为（ ）
    A．3
    B．9
    C．27
    D．81

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）

    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：（1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；（2）g（x）≠0；
    （3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且，则a=（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．2或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线y=k（x-3）与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
    （1）当A=0时，该方程恒有一解；
    （2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．[9，+∞）
    B．（1，9]
    C．（1，2]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知幂函数的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则展开式中的常数项为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列命题中正确的是________．
    ①点P在线段BC1上运动时，三棱锥C-D1AP的体积不变；
    ②点P在线段BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
    ③点P在线段BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
    ④点P在线段BC1上运动时，|PD|=|PA1|恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ①在极坐标系中，点A（2，）到直线l：的距离为________
    ②（不等式选讲选做题） 设函数f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，则g（x）＜f（x）成立时x的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）若方程f（x）=0在上有解，求m的取值范围；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    产品\概率\工序 第一工序 第二工序
    甲 0.8 0.85
    乙 0.75 0.8
    （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    产品\利润\等级 一等 二等
    甲 5（万元） 2.5（万元）
    乙 2.5（万元） 1.5（万元）
    （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    产品\用量\项目 工人（名） 资金（万元）
    甲 8 5
    乙 2 10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．
    （I）当k=1时，求证PA⊥B1C；
    （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，已知，若实数λ使得（O为坐标原点）
    （1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
    （2）当时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

    难度: 中等查看答案及解析