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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若复数z1=1-2i，z2=i，则|z1+z2|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则该命题的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的标准方程为，则此双曲线的准线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知cos（α+）=，且，则sin2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，已知=（-1，2），=（2，1），则△ABC的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
    y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
    一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为________ cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为 ________（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设点F1，F2分别为椭圆的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
    （1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
    （2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
    （3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正三棱柱A1B1C1-ABC中，点D是BC的中点，．设B1D∩BC1=F．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
    （Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
    （Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
    （1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
    （2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
    （3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a1=-1，且 （n+1）an，（n+2）an+1，n 成等差数列．
    （Ⅰ）设bn=（n+1）an-n+2，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式；
    （Ⅲ）（仅理科做） 若an-bn≤kn对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析