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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知全集,集合,那么=(    )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出下列3个命题,其中正确的个数是 (    )

    ①若“命题为真”,则“命题为真”;

    ②命题“”的否定是“”;

    ③“”是““的充要条件 .

    A.1个 B.2个    C.  3个     D.0个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值(    )  

    A.大于5         B.等于5        C.至多等于4       D.至多等于3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图象在区间上至少有两个最高点,两个最低点,则的取值范围为(    )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正实数满足,则的最小值是 (    )

    A.        B.       C.       D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义,设实数满足约束条件,则的取值范围是(    )

    A.        B.    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知异面直线角,为空间中一点,则过都成角的平面(  )

    A.有且只有一个     B.有且只有两个    

    C.有且只有三个    D.有且只有四个

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,当时,关于的方程的所有解的和为(    )                                

    A.9801      B. 9950      C.10000     D.10201

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知双曲线C的离心率为2,它的一个焦点是,则双曲线C的标准方程为    

    渐近线的方程是    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则    ;不等式的解集为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为; 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为;……;依此规律得到级分形图.

    (1)4级分形图中共有______条线段;

    (2)级分形图中所有线段长度之和为     .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知非零向量满足,则的最小值是     ,最大值是   

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则该几何体表面积是       

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是抛物线的焦点,过的直线交抛物线两点,当时,以为直径的圆与轴相交所得弦长是     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知的三边长为满足,则的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,,点在底面上的射影为的重心,点为线段上的点.

    (1)当点的中点时,求证:平面

    (2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设椭圆 分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

    (1)是否存在直线,使得 ,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;

    (2)若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数

    (1)当时,求的最小值;

    (2)对恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,圆轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线轴的交点为

    (1)求证:

    (2)设,求证:

    难度: 中等查看答案及解析