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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
    A．{4}
    B．{3，4}
    C．{2，3，4}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设条件p：a2+a＞0，条件q：a＞0； 那么p是q的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+3，且a3=8，则S10等于（ ）
    A．155
    B．160
    C．172
    D．240

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
    A．a2＞b2
    B．
    C．lg（a-b）＞0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（ ）

    A．2π
    B．
    C．
    D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，运算原理如右图所示，则输出的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC中，，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．一条直线
    D．两条平行直线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《中华人民共和国道路交通安全法》
    规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．
    据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人．如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是________；若x，y满足上述约束条件，则z=x-y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的方程是y2=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是________，其渐近线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，最大值是；②函数y=f（x）在[0，1]上是增函数；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）的图象的对称中心是（0，0）．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （I） 求；
    （II）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
    分组 频数 频率
    （3.9，4.2] 3 0.06
    （4.2，4.5] 6 0.12
    （4.5，4.8] 25 x
    （4.8，5.1] y z
    （5.1，5.4] 2 0.04
    合计 n 1.00
    （I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
    （II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在空间五面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．
    点F是BE的中点．求证：
    （I）ED∥平面ACF
    （II）AC⊥平面BDF．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C：的左焦点为F（-1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是数列{an}的前n项和．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ck•ck+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{cn}的变号数，令（n为正整数），求数列{cn}的变号数；
    （Ⅲ）设（n≥2且n∈N*），使不等式恒成立，求正整数m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析