2011-2012学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

命题“∃x∈R，x²-x+2＞0”的否定：________．
难度: 中等查看答案及解析
曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线左支上的一点，且|AF₁|=5，那么|AF₂|=________．
难度: 中等查看答案及解析
直线y=x-1与抛物线y²=4x相交于A，B两点，则|AB|=________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

有下列四个命题，其中真命题有（）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆否命题．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y²=4x的焦点坐标为（）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）
难度: 中等查看答案及解析
“a=0”是“ab=0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．（x²cosx）′=2xsin
D．
难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）
A．
B．
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．函数f（x）在（-2，3）内单调递增
B．函数f（x）在（-4，0）内单调递减
C．函数f（x）在x=3处取极大值
D．函数f（x）在x=4处取极小值
难度: 中等查看答案及解析
设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，则点M的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x³-3x在区间[-3，0]上的最大值，最小值分别是（）
A．0，-2
B．0，-18
C．2，-18
D．8，-20
难度: 中等查看答案及解析
设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（）
A．1
B．
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f'（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，P为C上的任意点．
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析