↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设A={x|-1<x<1},B={x|x-a>0},若A⊆B,则a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)
    B.(-∞,-1]
    C.[1,+∞)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列结论错误的是( )
    A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题
    B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真
    C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题
    D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部,则数列{an}的前10项的和为( )
    A.20
    B.210-1
    C.-20
    D.-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是( )
    ①若l⊥α,则l与α相交
    ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
    ③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
    ④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. y=(sinx+cosx)2-1是( )
    A.最小正周期为2π的偶函数
    B.最小正周期为2π的奇函数
    C.最小正周期为π的偶函数
    D.最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是不共线的向量,若,则A、B、C三点共线的充要条件为( )
    A.λ12=-1
    B.λ12=1
    C.λ1λ2-1=0
    D.λ1•λ2+1=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把函数Ⅰy=sin(ωx+φ)…(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是y=sinx,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( )
    A.f(x)=0
    B.f(x)>0
    C.f(x)<0
    D.f(x)的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(-∞,0)
    C.
    D.(-∞,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时,其高的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知向量的夹角为120°,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC外接圆半径.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量
    (1)求角B的大小;
    (2)若a=,b=1,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令ξ表示该公司的资助总额.求出ξ数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在各项均为负数的数列{an}中,已知点(an,an+1)(n∈N*)在函数的图象上,且
    (1)求证:数列{an}是等比数列,并求出其通项;
    (2)若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=an+n,求Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
    (Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
    (Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
    (3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数
    (Ⅰ)当时,求f(x)的最大值;
    (Ⅱ)令,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x,y)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析