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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
    A.f(x)
    B.-f(x)
    C.g(x)
    D.-g(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数a,b,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-x≤0},B={x|0<x<3},则A∩B=( )
    A.{x|0≤x≤1}
    B.{x|0<x<3}
    C.{x|0≤x<3}
    D.{x|0<x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+3,则( )
    A.f(0)<f(6)
    B.f(0)=f(6)
    C.f(0)>f(6)
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设z=1-i(1是虚数单位),则=( )
    A.1+1
    B.-1+1
    C.1-i
    D.-1-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=2cos2(x-)-1是( )
    A.最小正周期为π的奇函数
    B.最小正周期为π的偶函数
    C.最小正周期为的奇函数
    D.最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC满足,则△ABC的形状为( )
    A.直角三角形
    B.等边三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设Sn是等比数列{an}的前n项和,,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数有两个零点x1,x2,则有( )
    A.x1x2<0
    B.x1x2=1
    C.x1x2>1
    D.0<x1x2<1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数把方程f(x)=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )
    A.(n∈N*
    B.an=n(n-1)(n∈N*
    C.an=n-1(n∈N*
    D.an=2n-2(n∈N*

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 数列{an}的前n项和Sn=n2-4n,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α是第二象限的角,tanα=,则cosα=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若平面区域是一个梯形,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若两个非零向量满足,则向量的夹角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=sinx•cos2x在上的最大值与最小值之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax)≤f(x2+2)恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=,向量与向量关于x轴对称.
    (1)求函数的解析式,并求其单调增区间;
    (2)若集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},试判断g(x)与集合M的关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b5=17,b2b4=16.
    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)数列{an}(n∈N*)满足成等比数列,若a1+a2+a3+…+am≤a40,求m的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π.
    (Ⅰ)若f(x)=1,求cos(-x)的值;
    (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,
    (Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
    (Ⅱ)当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ,g(x)=f'(x),且对任意的实数t均有g(1+e-|t|)≥0,g(3+sint)≤0.
    (I)求g(2);
    (II)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅲ)记函数h(x)=f(x)--(b+24)x(a,b∈R),若y=h(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析