北京西城回民中学2018届高三上期中数学（理）试卷

设集合， ，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则的定义域是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“，都有”的否定是（　　 ）

A. ，使得　　 B. ，使得

C. ，都有　　 D. ，都有

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将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图象大致是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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“”是“函数在上单调递增的”（　　 ）．

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D. 不能确定

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已知向量， ，若与的夹角大小为，则实数的值为__________．

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已知， ，则__________．

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阅读右侧程序框图，则输出的数据为__________．

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直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________．

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已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．

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已知函数．

（）判断下列三个命题的真假：

①是偶函数；②；③当时， 取得极小值．

其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

（）满足的正整数的最小值为__________．

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已知函数．

（）若点在角的终边上，求的值．

（）函数的最小正周期及单调递减区间．

（）若，求的值域．

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在中， 、为锐角，角、、所对的边分别为、、，且， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，求、、的值．

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已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示．

（Ⅰ）求的解析式．

（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

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在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为， ， ， ， 五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数．

（Ⅱ）若等级， ， ， ， 分别对应分， 分， 分， 分， 分．

（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．

（ⅱ）若该考场共有人得分大于分，其中有人分， 人分， 人分．

从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．

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在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．

（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围．

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证．

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