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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|0＜x＜2}
    D．{x|x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. {an}为等差数列，如果a1+a5=8，那么a3等于（ ）
    A．8
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：x2+y2-2x=0和直线l：y=xcosθ，则C与l的位置关系为（ ）
    A．相交
    B．相切
    C．相离
    D．以上情况均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）
    A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
    B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
    C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
    D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数（ ）
    A．C156
    B．C103C53
    C．A104A52
    D．C104C52

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，．平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角θ的余弦值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）是偶函数，且当=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二项式（tanx+cotx）6展幵式中的常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为l1，l2，且分别交x轴于C，D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为________．在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
    （1）求角A的大小；
    （2）求函数的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
    （1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
    （2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
    （3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
    （1）求证：AE⊥平面A1BD；
    （2）求二面角D-BA1-A的大小（用反三角函数表示）
    （3）求点B1到平面A1BD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数
    （1）求；
    （2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （3） 求证：a1a2a3…an＞．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x3-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．
    （1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
    （2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；
    （3）在（2）的条件下，求F（x）=f（x）+tg（x）（t为常数）在[2，+∞）上单调时，t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx-m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP•S△OBQ=S△OAQ•S△OBP．

    难度: 中等查看答案及解析