下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )
A. x²—2x—3=0 B. x²- 2y- 1=0
C. x²-x(x+3)=0 D. ax²+bx +c=0
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下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A. m> B. m< C. m= D. m<-
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在平面直角坐标系中,把点P(3,2)绕原点O顺时针旋转90°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A. (3,2) B. (2,﹣3) C. (﹣3,﹣2) D. (3,﹣2)
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抛物线y=-x²+ x- 1,经过配方化成y=a (x- h) ²+k的形式是( )
A. y=- (x+1)²- B. y=- (x-1)²+
C. y=-(x-1)²- D. y=-(x+1)²+
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二次函数y= ax+bx²+c,自变量x 与函数y 的对应值如表:
x | ... | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
y | ... | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | ... |
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x>-3时,y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=-5/2
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如图,△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠BAE的度数为( )
A. 15° B. 55° C. 65° D. 75°
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设一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )
A. 1<α<β<2 B. 1<α<2<β C. α<1<β<2 D. α<1且β>2
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如图,在正方形ABCD中,△ABE经旋转,可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是( )
A. BE=CE B. FM=MC C. AM⊥FC D. BF⊥CF
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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
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抛物线y=2 (x- 1)²+5 的顶点坐标是______________
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如图,AC是正方形ABCD的对角线,将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′,点D′落在AC上,C′D′交BC于点E,若AB=1,则图中阴影部分图形的面积是_____.
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若函数y=mx²-(m- 3 )x-4 的图像与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________
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如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4.将AOB沿x轴依次以A,B,O为旋转中心顺时针旋转.分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_____.
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解方程: x²-5x-1=0.
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如果关于x的一元二次方程(m2﹣9)x2﹣2(m﹣3)x+1=0有实数根,求m的取值范围.
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已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 2,3),B (- 6,0),C (- 1,0).
(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC 绕坐标原点O顺时针旋转180º,面出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A,B,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值.
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(﹣3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是﹣2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值.
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如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的大小.
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某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给x人.
(1)求第一轮后患病的人数;(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生,请说明理由.
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某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
(1)若每个房间定价增加40元,则这个宾馆这一天的利润为多少元?
(2)若宾馆某一天获利10640元,则房价定为多少元?
(3)房价定为多少时,宾馆的利润最大?
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感知:如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上,易证:AD=BF(不需要证明);
探究:将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°),连接AD、BF,其他条件不变,如图②,求证:AD=BF;
应用:若α=45°,CD=,BE=1,如图③,则BF= .
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