2006年广东省韶关市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 10 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2006•韶关）据统计，今年“五•一”黄金周来韶关旅游的游客人数为476 000人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（）
A．476×10³
B．47.6×10⁴
C．4.76×10⁵
D．0.476×10⁶
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）设x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁²+x₂²=（）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）下列计算正确的是（）
A．a³•a²=a⁶
B．（-a³）²=a⁶
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）已知函数y=mx与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）

A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相离
难度: 中等查看答案及解析
（2011•呼伦贝尔）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且，b=1，则sinA=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y=2（x+1）²+8
B．y=18（x+1）²-8
C．y=（x-1）²+8
D．y=2（x-1）²-8
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（-5，3）
B．（-5，-3）
C．（3，-5）
D．（-3，-5）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2006•韶关）当c=________时，关于x的方程2x²+8x+c=0有实数根．（填一个符合要求的数即可）
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）计算：2^-2+（2006-π）-|-|=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）对甲乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：=15，S_甲²=0.03；机床乙：=15，S_乙²=0.06．由此可知________（填“甲”或“乙”）机床的性能较好．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）用换元法解方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于________．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2006•韶关）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
（每件商品的利润=售价-进货价）
难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）先化简，再求值：，其中x=+1．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）尺规作图：已知直线l和l外一点A，求作⊙A，使⊙A与直线l相切．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）希望中学在今年的校园科技文化节中举行了初三年级数学竞赛，李老师将参赛学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.40，0.10，0.05，第三小组的频数为15．请你帮助李老师完成下列问题：
（1）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）参赛学生成绩的中位数落在第几小组内；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，某人从楼顶A看地面C，D两点，测得它们的俯角分别是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直线上，求楼高AB．
（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于G，与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI．
（1）求证：四边形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？

难度: 中等查看答案及解析