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已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
那么所有真命题的序号是________．难度: 中等查看答案及解析
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已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求实数a的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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若函数
为奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）用函数单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及
的值． 难度: 中等查看答案及解析
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某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润yw（万元）与投入资金xw（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润yR（万元）与投入资金xR（万元）的关系满足
，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元） 难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2；
（1）求a，b的值；
（2）若a＜0，g（x）=f（x）-2mx在[2，4]上无零点，求m的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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已知函数
（（a＞0且a≠1））．
（1）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值；
（2）令函数g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5．当a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]，有-5≤g（x）≤4恒成立，请写出t与a的关系式．难度: 中等查看答案及解析
为奇函数（a为常数）．
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
的值． 
，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元） 
（（a＞0且a≠1））．
化简后等于________． 
，则这个函数解析式为 ________． 
+lgx的定义域是________． 
零点的个数为________个． 
，则
的值是________． 
，且A∪B=A，则实数m的值为________． 
在R上有意义，则实数a的取值范围是________． 
，则f（4）=________．