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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 设m∈R，m2+m-2+（m2-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式＜0的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，则y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程的实数解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x-2y）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________（结果用最简分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（-∞，2]
    C．（2，+∞）
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x2-1（x≥0）的反函数为f-1（x），则f-1（2）的值是（ ）
    A．
    B．
    C．1+
    D．1-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）
    A．充分条件
    B．必要条件
    C．充分必要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（ ）
    A．0
    B．
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1-）元．
    （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；
    （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
    （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；
    （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点“
    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”

    难度: 中等查看答案及解析