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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. “x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
    A．30
    B．25
    C．20
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的算法流程图中，若输入的x值为-1，则输出的y值是（ ）

    A．
    B．
    C．8
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在区间（1，7）中取一个数使取到的数大于3的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线的标准方程是y2=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（ ）
    A．-1≤k≤
    B．-1＜k＜
    C．k＞或k＜-1
    D．-1＜k＜且k≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若，且，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 任选一个不大于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
    一年级 二年级 三年级
    女生 373 x y
    男生 377 370 z
    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
    （1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
    （2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=2cos（2x+）+（sinx+cosx）2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（+）=，且C为锐角，求sinA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
    （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
    （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（2+3x）-x2．
    （1）求函数y=f（x）的极大值；
    （2）令g（x）=f（x）+x2+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
    （3）若对任意x∈，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析