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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ）
    A．1004
    B．1005
    C．2009
    D．2010

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
    A．9π+42
    B．36π+18
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，A，B，C三内角所对的边分别为a，b，c，若，，则角A的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

    A．12
    B．22
    C．30
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（ ）
    A．7
    B．5
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

    A．模块①，②，⑤
    B．模块①，③，⑤
    C．模块②，④，⑥
    D．模块③，④，⑤

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
    （1）P（A）=________；           
    （2）P（B|A）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=（x＞0），观察：
     f1（x）=f（x）=，
     f2（x）=f（f1（x））=，
     f3（x）=f（f2（x））=，
     f4（x）=f（f3（x））=，
    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：
    当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，两点，间的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
    （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
    （I） 求数列{bn}的通项公式；
    （II） 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD．
    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，其中a为正实数
    （Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数 分组 低碳族
    的人数     		占本组
    的频率
    1 [25，30） 120 0.6
    2 [30，35） 195 P
    3 [35，40） 100 0.5
    4 [40，45） a 0.4
    5 [45，50） 30 0.3
    6 [50，55） 15 0.3
    （1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
    （2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析