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本卷共 24 题，其中：
填空题 8 题，选择题 6 题，解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 分解因式：ax2-4a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 仔细观察下列各组有序实数对：
    第一组：（0，0）
    第二组：（0，1），（1，0）
    第三组：（0，2），（1，1），（2，0）
    第四组：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
    第五组：（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）
    …
    根据其中蕴含的规律，若设实数对（a，a+1）与（2b，5）是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的自变量的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2011年11月，国务院新闻办发布中国农村扶贫开发的新进展白皮书，向全世界公布我国农民贫困人口在过去十年中减少了超过6700万．用科学记数法可表示6700万这个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，A、B、C均为⊙O上的点，D是AO延长线上一点，若∠CAB=78°，CD∥OB，∠COD=46°，则∠D为________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，若将若干个这样的三角形按如图所示的方式拼接在一起，使每个等腰三角形的顶角的顶点与前一个三角形的底角顶点重合，一腰在前一个等腰三角形的底边上，直至最后一个三角形的底角顶点与点A重合，则这样拼成的多边形的形状为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 比-2小3的数是（ ）
    A．-5
    B．-1
    C．1
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列计算正确的是（ ）
    A．a4-a2=a2
    B．2a+b=3ab
    C．（a5）2=a10
    D．a6÷a2=a3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列几何体中，俯视图是如图所示的两个同心圆的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，CE∥AB，∠ACB=40°，∠ACE=65°，则∠B的度数为（ ）

    A．60°
    B．65°
    C．70°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，则PE的长为（ ）

    A．cm
    B．2cm
    C．cm
    D．3cm

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，则下列一次函数中，能使线段AB最长的是（ ）

    A．y=x+4
    B．y=
    C．y=x-3
    D．y=x-5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 先化简，再求值：，其中x=-2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，BC与EF平行且相等．
    （1）求证：AC=DF；
    （2）连接FC，图中有平行四边形吗？请直接写出．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小慧和小杰两同学各任取一个自然数输入求值．

    （1）试写出与输出的数有关的一个不可能事件和两个必然事件；
    （2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C．
    （1）画出旋转后的图形，并直接写出A′，B′两点坐标；
    （2）若点A，B旋转到A′，B′经过的圆弧分别为AA′弧和BB′弧，求这两条弧和线段AB，A′B′围成的图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 新课程改革提倡全面发展，阅读对人的全面发展是很有帮助的．某中学共有1500名学生，为了调查了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．
    种类 频数 频率
    科普
    45      		0.15
    艺术 78
    0.26 
    文学
    96      		0.59
    其他 81
    请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
    （1）这次随机调查了多少名学生？
    （2）把统计表和条形统计图补充完整；
    （3）估计全校阅读艺术类的学生数，并根据数据提出一条有关学生阅读书籍的建议．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，等腰直角△DFE的直角边DF在等腰直角△ABC的斜边AC上．AB=6cm．当点A与点D两点重合时，让△DEF沿△ABC的斜边AC从点A向点C平移，当点F与点C重合时停止．设在平移过程中AD=xcm，点E到直线BC的距离EH为ycm．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）当△DEF沿AC平移到使FC=cm时，点E到直线BC的距离为3cm，求△DEF的直角边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形ABCD，若杯口宽AD=7cm，杯底宽BC=5cm，杯壁CD与桌面EF的夹角为83°．一支吸管一端在杯底B处，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的长度．（可用计算器计算，精确到0.1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，▱ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，设∠OCD=α，∠BAD=β．
    （1）若α=50°，求β的值；
    （2）试探究α与β之间的数量关系，并求出OE∥AB时α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
    甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
    乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
    （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
    （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

    （1）若△ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为______，宽为______；
    （2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；
    （3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

    难度: 中等查看答案及解析