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试卷详情
本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列运算正确的是（ ）
    A．-（a-1）=-a-1
    B．（-2a3）2=4a6
    C．（a-b）2=a2-b2
    D．a3+a2=2a5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

    A．30°
    B．40°
    C．60°
    D．70°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 己知⊙O的半径为5厘米，圆心O到直线l的距离为3厘米，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
    A．相交
    B．相离
    C．相切
    D．内含

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式组的解集是（ ）
    A．x≤5
    B．-3＜x≤5
    C．3＜x≤5
    D．x＜-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数学老师布置了10道选择题作为课堂练习．科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据图中信息，做对题数的众数和中位数分别为（ ）

    A．9道、8道
    B．8道、8道
    C．9道、9道
    D．8道、9道

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 如图，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形后剩下三个小正三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，…，第n次挖去后剩下三角形的个数为（ ）


    A．3n-1
    B．3n
    C．3n+1
    D．3n+2

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  8. 如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重

    合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 如图，∠BAC=∠ABC=45°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．FE=1，BE=2．下列结论：①△CBE≌△ACD，②AD=6，③AF=BC，④BC=．其中正确的是（ ）

    A．①②③
    B．②③④
    C．①②④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有理数-3的相反数是（ ）
    A．3
    B．-3
    C．
    D．-

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填空题 共 6 题
  1. 一元二次方程x（x+2）=0的根为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 前不久，国防科技大学研制出天河一号计算机，它的运算速度雄居全球第一，达到每秒2570万亿次．那么数据2570用科学记数法表示为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠AOD=132°，则∠B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为________．

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  6. 元旦节期间，将在大剧院举办“新年音乐会”，门票分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠．在十一月份内，团体票每张480元，共售出团体票数的；零售票每张600元，共售出零售票数的一半，如果在十二月份内，团体票按每张540元出售，计划在十二月份内售出全部余票，那么十二月份的零售票应按每张________元定价才能使这两个月的票款收入持平．

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解答题 共 10 题
  1. 计算：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解分式方程：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，D为AC边上一点，∠BDC=45°，求AD的长．（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 尺规作图：求作一个圆，使这个圆经过点B和C，且圆心在∠B的平分线上（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法）．
    已知：
    求作：
    结论：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 先化简再求值：，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AD：y1=kx+b（k≠0）交坐标轴于点B和点C，交双曲线y2=（m≠0）于点A和点D，OB=OC=2，AB=BC．
    （1）求直线和双曲线的解析式；
    （2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我校为了培养小能人、小发明家，开展了全校性的小制作比赛，作品上交时间为2010年3月1日至3月30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中第四小组交了18件作品．请你回答：
    （1）本次活动共有______件作品参赛：
    （2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为______和______；
    （3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀的作品A、B、C、D，决定从中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．
    （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
    （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动”．现决定对该地区培育种植树苗的农民实行政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩树苗的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩树苗的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的一次函数关系如下表：
    x（元） 100 200 300 …
    y（亩） 800 1600 2400 3200 …
    z（元） 3000 2700 2400 2100 …
    （1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩树苗的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式：
    （2）要使该地区种植树苗的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植的亩数；（总收益=种植亩数×每亩树苗的收益）
    （3）在取得最大收益的情况下，经市场调查，培育种植水果类树苗经济效益更好．今年该地区决定用种植树苗总面积m%的土地种植水果类树苗，因环境和经济等因素的制约，种植水果类树苗的面积不超过300亩．经测算，种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为2700元，此外还需购置喷灌设备，这项费用（元）与种植水果类树苗面积（亩）的平方成正比例，比例系数9．预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种前的收益每亩增加了7500元，这样，该地区今年因种植水果类树苗而增加的收益（扣除材料费和设备费后）共570000元，求m的值．（结果精确到个位，参考数据：，）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点P为线段AB上一点，连接PC．将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接BF．设点P的坐标为（t，0），△PBF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当△PBF的面积最大时，点P的坐标及此时△PBF的最大面积；
    （3）在（2）的条件下，点P在线段OB上移动的过程中，△PBF能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析