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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. (　　 )

    A． 　　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　 ）

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在的大致区间是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

    ①　　　　 ②

    ③　　 ④

    其中，真命题是（　　 ）

    A. ①④　　　　　　 B. ②③　　　　　　 C.①③　　　　　　 D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面向量，，且，则(　　　 )

    A． 　 　 B． 　　 C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 运行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）

    A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若, 那么是（　　 ）

    A．直角三角形　　　 B．等边三角形　　 C．等腰三角形　　　 D．等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用下图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（　　 ）

    A.100人　　　　　 B.200人　　　　 C.300人　　　　 D.400人

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线与圆的位置关系是（　　）

    A.相离　　　　　　 B.相交　　　　　 C.相切　　　　 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　　　　　 和　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在边长为的正三角形中，设，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列命题：

    ①存在实数,使；　 ②函数是偶函数；　　

    ③是函数的一条对称轴的方程；

    ④若是第一象限的角，且，则.

    其中正确命题的序号是　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数的最小正周期为

    （1）求的值；

    （2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆：，直线经过点，

    （1）求以线段为直径的圆的方程；

    （2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求证：

    （3）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.

    序号

    分组睡眠时间

    组中值

    频数

    (人数)

    频率

    1

    4.5

    80

    (　　 )

    2

    5.5

    520

    0.26

    3

    6.5

    600

    0.30

    4

    7.5

    (　　 )

    (　　 )

    5

    8.5

    200

    0.10

    6

    9.5

    40

    0.02

    （1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；

    （2）画出频率分布直方图；

    （3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，，且的最小正周期为.()

    （1）求的值；

    （2）若，解方程；

    （3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为常数，，函数，且方程有等根．

    （1）求的解析式及值域；

    （2）设集合，，若，求实数的取值范围；

    （3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析