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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
    A．a≤-2或a=1
    B．a≤-2或1≤a≤2
    C．a≥1
    D．-2a≤a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
    ③若m上α，m⊥n，则n∥α；    
    ④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．
    其中，真命题的序号是（ ）
    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[2，3]
    B．[1，2]
    C．[-1，3]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则实数m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若集合S={x∈R|2x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，则S∪T=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．如图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（ ）

    A．i≤30；m=m+i
    B．i≤31；m=m+i
    C．i≤30；m=m+i-1
    D．i≤31；m=m+i-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x，y满足线性约束条件，若=（x，-2），=（1，y），则z=•的最大值是（ ）
    A．-1
    B．
    C．7
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜2
    B．a＞2
    C．-2＜a＜2
    D．a＞2或a＜-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样方法抽取100户调查社会购买力的某项指标，则在低收入家庭中应抽取的户数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：x2+y2=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M（m，n）为线段PQ上的动点，则+的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=2asinxcosx+2bcos2x-b，（a，b∈R+）若f（x）≤f（）对一切x∈R恒成立，给出下列结论：
    ①f（-）=0； ②f（x）的图象关于点（，0）对称；
    ③f（x）的图象关于直线对称；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
    ⑤f（x）与的单调区间相同．
    其中正确结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且B为锐角．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=，试求a+c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.3 0.35 b c
    （1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
    （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为A1，A2，A3，A4，等级系数为5的乳制品记为B1，B2，现从这6件乳制品A1，A2，A3，A4，B1，B2中任取两件，求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积V．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）在[1，+∞）上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=+4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对∀n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且，|OP|=1（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线l交
    椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析