2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷2正式版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设集合，．若，则（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）
A．1盏　　　　　　　　　　 B．3盏　　　　　　　　 C．5盏　　　　　　　　　　　 D．9盏

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最小值是（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）
A．12种　　　　　　　　　　　　　 B．18种　　　　　　　　　　 C．24种　　　　　　　　　 D．36种

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）
A．乙可以知道四人的成绩　　　　　　　　　　　　　　　　 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩　　　　　　　　　　　　　 D．乙、丁可以知道自己的成绩

难度: 中等查看答案及解析
执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（　　）
A．2　　　　　　　　　　　　 B．3 　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（　　）
A．2　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若是函数的极值点，则的极小值为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　 D.1

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
函数（）的最大值是　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和为，，，则　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（12分）
的内角的对边分别为 ,已知．
(1)求
(2)若 , 面积为2,求

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.
（1）证明：直线平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
求点P的轨迹方程；
设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

难度: 中等查看答案及解析
（12分）
已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，证明：
（1）；
（2）．

难度: 中等查看答案及解析

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828