2011年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．不能确定
难度: 中等查看答案及解析
当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）
A．-1
B．1
C．3
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）
A．4人
B．5人
C．6人
D．5人或6人
难度: 中等查看答案及解析
下列各运算中，计算正确的个数是（）
①3x²+5x²=8x⁴；②（-m²n）²=m⁴n²；③（-）^-2=16；④-=．
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①③⑤
B．③④⑤
C．②⑥
D．④⑤⑥
难度: 中等查看答案及解析
已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）

A．3
B．4
C．5
D．6
难度: 中等查看答案及解析
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
难度: 中等查看答案及解析
在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为________亿元（结果保留三个有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：________，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=-（x+1）²-1的顶点坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为________cm²．
难度: 中等查看答案及解析
我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有________人进入半决赛．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A₁、B₁、C₁、D₁，顺次连接得到四边形A₁B₁C₁D₁，再取各边中点A₂、B₂、C₂、D₂，顺次连接得到四边形A₂B₂C₂D₂，…，依此类推，这样得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

先化简，再求值：÷（2x-），其中x=+1．
难度: 中等查看答案及解析
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点C₁的坐标．
（2）作出△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．
（3）请由图形直接判断以点C₁、C₂、B₂、B₁为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注．为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷．问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用．然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因），把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为9：4：1，C小组的频数为5．请根据所给信息回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为______、______、______．
（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法．

难度: 中等查看答案及解析
汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）求乙车的行驶速度．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价（万元/辆）售价（万元/辆）

A型 30 32

B型 42 45

（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

	成本价（万元/辆）	售价（万元/辆）
A型	30	32
B型	42	45