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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2M|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下表：
    1
    2    3    4
    3    4    5    6    7
    4    5    6    7    8    9    10
    …
    则第________行的各数之和等于20092．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分条件也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若tanα=2，则的值为（ ）
    A．0
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
    A．9
    B．18
    C．27
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，0），=（0，1），=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（ ）
    A．（-∞，-2）∪（-2，）
    B．（-∞，）
    C．（-2，）
    D．（-∞，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α，且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m，n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β且α⊥β．上述4个命题中正确命题的序号是（ ）
    A．（1）（2）（3）
    B．（1）（2）（4）
    C．（1）（3）（4）
    D．（1）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ，最大值M，最小值N，则（ ）
    A．.M-N=4
    B．.M+N=4
    C．.M-N=2
    D．.M+N=2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
    A．48+12
    B．48+24
    C．36+12
    D．36+24

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  12. 对于函数（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
    A．空集
    B．实数集
    C．单元素集
    D．二元素集

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
    （1）若，求tanθ的值；
    （2）若，求θ的值．

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  2. 某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
    （Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
    （Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
    分数段 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90）
    人数 1 2 6 9 5 1
    请你预测面试的切线分数大约是多少？
    （Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
    （1）求r的值；
    （2）当b=2时，记bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知函数
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
    （3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析