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本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，计算题 2 题，解答题 8 题
中等难度 26 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　 ）

    A．87° B．60° C．75° D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则的值为（　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于x的方程x2﹣4=0的根是（　 ）

    A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的是（　 ）　　

    A．弦是直径

    B．弧是半圆　

    C．半圆是圆中最长的弧

    D．直径是圆中最长的弦　

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（　 ）

    A．30° B．60° C．90° D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三角形的内心是三角形的（　 ）

    A．三条高的交点

    B．三条角平分线的交点　

    C．三条中线的交点

    D．三条边的垂直平分线的交点　

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（　 ）

    　　

    A．25° B．30° C．40° D．50°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（　 ）　　

    A．250（1+2x）2=360

    B．250（1+2x）=360　

    C．250（1+x）（1+2x）=360

    D．250（1+x）2=360　

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　 ）　　

    　　

    A． cm B． cm C． cm D． cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（　 ）　　

    　　

    A．π B．2﹣π C．π D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　 ，x1x2=　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB=　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 线段2cm、8cm的比例中项为 　　 cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为 　　 cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为　 ．

    　

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于　 ．　　

    　　

    难度: 中等查看答案及解析

计算题 共 2 题

  1. 计算：

    （1）

    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如图统计图，请根据提供的信息回答问题：　　

    　　

    （1）本次调查中，样本容量是　 ；　　

    （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是　 ；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为　 ；　　

    （3）请补全频数分布直方图．　　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：　　

    （1）（2x﹣3）2=25

    （2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）　　

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．　　

    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；　　

    （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为　 ．

    （2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．　　

    （3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．　　

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．

    （1）证明△OCN≌△OAM；　　

    （2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．　　

    　　

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．　　

    （1）当BC=1时，求线段OD的长；　　

    （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．　　

    　　　

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    x（单位：台）

    10

    20

    30

    y（单位：万元∕台）

    60

    55

    50

    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；　　

    （2）求该机器的生产数量；　　

    （3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）　　

    　　

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：　　

    一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．　　

    小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于　 ．　　

    　　

    （2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．　　

    难度: 困难查看答案及解析