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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数是虚数单位),则复数的虚部是(   )

    A.        B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的大小关系是(     )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则= (    )

    A.-4       B.-3       C.-2       D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是两个不同的平面, 是直线且.“是“”的(    )

    A.充分而不必要条件           B.充分必要条件

    C.必要而不充分条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是等差数列的前项和,若,则(     )

    A.    B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移个单位,

    纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是(    )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(    )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象大致是(    )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,分别为∠A,∠B,∠C的对边,且,若向量平行,且sinB=,当△ABC的面积为时,则b=(     )

    A.     B.2     C.4     D.2+

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的奇函数,当时,,则关于的 

    函数的所有零点之和为(    ) 

    A.       B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,正五边形的边长为2,甲同学在中用余弦定理 解得,乙同学在中解得,据此可得的值所在区间为(       )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知变量满足,则的取值范围是        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下数表,为一组等式:

    某学生根据上表猜测,老师回答正确,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示).若,其中的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)内角的对边长分别为,若,且试求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.

    (1)求证:PC //平面BDE;

    (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为,且

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.

    (1) 试解释 的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简;

    (2) 当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数的图象在点处的切线的斜

    率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;  

    ②对一切实数,不等式恒成立.

    (1)求函数的表达式;

    (2)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数的最大值;

    (2)若函数有相同极值点.

    ①求实数的值;

    ②若对于为自然对数的底数),不等式恒成立,  

    求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析