2014-2015学年广东省揭阳市高一下学期第二次段考理科数学试卷（解析版）

已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（　　　 ）

A．－1　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　 C．－2　　　　　　　　　　 D．2

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平面向量与的夹角为60°，＝（2,0），＝1，则|＋2|等于（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．4　　　　　 D．12

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若，则的取值范围是：（　　 ）

A．　 　　 B．　 　　 C．　 　　 D．

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程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（　　 ）

A、　　 B、　　　　 C、　　　 D、

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设0≤θ≤2π，向量＝（cos θ，sin θ），＝（2＋sin θ，2－cos θ），则向量的模长的最大值为（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．2 　　　　　 D．3

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若函数有最小值，则实数a的取值范围是 （　　 ）

A．（0，1） 　　　 B．　　　　 C．　　 D．

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从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　 ）

（A）　　　　　　　　 （B） 　　　　　　　　 （C） 　　　　　　　　　 （D）

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已知是周期为2的奇函数，当时，设则（　　　 ）

（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,则的最大值是（　　　 ）

A．　　　　　 B．2　　　　　 C．　　　　　 D．3

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已知α、β为锐角，且＝（sin α，cos β），＝（cos α，sin β），当时，α＋β＝________．

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在边长为的正三角形中，设，则　　　　　　　

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求值：＝　　　　 ．

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关于函数f（x）＝cos＋cos，有下列说法：

①y＝f（x）的最大值为；

②y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；

③y＝f（x）在区间上单调递减；

④将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．

其中正确说法的序号是________．（注：把你认为正确的说法的序号都填上）

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（本小题满分12分）已知函数，，

（1）求实数a的值；（2）求函数在的值域。

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（本小题满分12分）如图，函数y=2sin（x+φ）　 x∈R , 其中0≤φ≤的图象与y轴交于点（0，1）．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

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（本小题满分14分）函数。

（1）求的周期；（2）在上的减区间；

（3）若，，求的值。

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（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；

（2）求三棱锥D－ABC的体积；

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（本小题满分14分）已知半径为2，圆心在直线上的圆C．

（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知E（1，1）,F（1，-3）,若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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