2010-2011学年天津市第九十八中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，解答题 9 题，填空题 8 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=x²-1可由下列抛物线（）向右平移1个单位，向下平移2个单位得到．
A．y=（x-1）²+1
B．y=（x+1）²+1
C．y=（x-1）²-3
D．y=（x+1）²+3
难度: 中等查看答案及解析
为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个．

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等实数根
C．有两个实数根
D．没有实数根
难度: 中等查看答案及解析
已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（）
A．1 cm
B．7 cm
C．1 cm或7 cm
D．无法判断
难度: 中等查看答案及解析
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A．6米
B．8米
C．18米
D．24米
难度: 中等查看答案及解析
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．
难度: 中等查看答案及解析
（1）x²+x-4=0；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4．
难度: 中等查看答案及解析
分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．
（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
难度: 中等查看答案及解析
图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

已知点M（a-1，2a+4）关于原点的对称点在第三象限，那么a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=-6x²-x+2与x轴的交点的坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C=________度．

难度: 中等查看答案及解析
圆锥底面半径为9cm，母线长为24cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为________度．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x … - -1 - 1 …

y … - -2 - -2 - …

则该二次函数的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
利用旧墙为一边，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m²的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是________m（旧墙长为7m）．
难度: 中等查看答案及解析
如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为________．

难度: 中等查看答案及解析

x	…	-	-1	-			1		…
y	…	-	-2	-	-2	-			…