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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“∀x∈R,x2-ax+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位,复数,则|z|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x)=+是偶函数,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合P={-1,m},,若P∩Q≠∅,则整数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量的夹角大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三角形的一边长为5,所对角为60°,则另两边长之和的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}为等差数列,若,则数列{|an|}的最小项是第 ________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知θ是第二象限角,且,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列{an}中,已知a8≥15,a9≤13,则a12的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在锐角△ABC中,若tanA=t+1,tanB=t-1,则t的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,且是整数,则n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知
    (Ⅰ)求cosA的值;
    (Ⅱ)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (x∈R,m∈R).
    (Ⅰ)若的夹角为钝角,求x的取值范围;
    (Ⅱ)解关于x的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=xlnx.
    (I)求函数f(x)的单调递减区间;
    (II)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
    (III)过点A(-e-2,0)作函数y=f(x)图象的切线,求切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).
    (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;
    (2)求函数f(x)的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同,求φ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,x∈[0,+∞),求f(x)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析