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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合A={0,2,4,6,10},B=，则

    A. {2,3,4,5,6}　　 B. {0,2,6}　　 C. {0,2,4,5,6,,10}　　 D. {2,4,6}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足z+i=3-i,，则的共轭复数=

    A. -1+2i　　 B. 1-2i　　 C. 3+2i　　 D. 3-2i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点

    A. 向左平行移动个单位长度　　 B. 向右平行移动个单位长度

    C. 向左平行移动个单位长度　　 D. 向右平行移动个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若是非零向量,则“”是“”的

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值是

    A. -1　　 B. -2　　 C. -5　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

    A. 72 cm3　　 B. 90 cm3

    C. 108 cm3　　 D. 138 cm3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入的a、b分别为14、18,则输出的a为　

    A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：

    则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是

    A. ①④②③　　 B. ①④③②　　 C. ④①②③　　 D. ③④②①

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得(|PF1|－|PF2|)2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且 ．则△ABC的外接圆的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的奇函数满足，且在[0,1)上单调递减，若方程在[0,1)上有实数根，则方程在区间[-1,7]上所有实根之和是

    A. 12　　 B. 14　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_____的学生。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足 ，则= ___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于_______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P是椭圆上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积V；

    （2）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

    （1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

    （2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

    （3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    独立性检验统计量其中

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间；

    (2)设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）．

    （）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程．

    （）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，.

    （1）解不等式；

    （2）对于实数，若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析