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本卷共 23 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知复数满足,则

    A.        B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为

    A.134石       B.169石       C.338石      D.1365石

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“ ”是“ ”的

    A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

    C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且为第四象限角,则的值等于

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设命题P:,则

    A.       B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知长方体的所有顶点都在球的球面上,,则球的球面面积为

    A.       B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的三内角所对边长分别是,若,则角的大小为

    A.      B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为

    A.12万元      B.16万元      C.17万元      D.18万元

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆,直线,则

    A.相离       B.相切      C.相交       D.以上三个选项均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是

    A.圆     B.椭圆     C.抛物线      D.双曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数,则使得成立的x的取值范围是

    A.     B.      C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 执行图所示的程序框图,输出结果的值是    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中,,则     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为     .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的右焦点,的左支上一点,).当周长最小时,该三角形的面积为    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

    (3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足

    (1)证明:是等比数列,并求的通项公式;

    (2)证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.

    (1)证明:平面⊥平面

    (2)若直线与平面所成的角为45°,求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线:的焦点在双曲线:的右准线上,抛物线与直线交于两点, 的延长线与抛物线交于两点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若的面积等于

    ①求的值;

    ②求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求的最小值;

    (2)若,判断方程在区间内实数解的个数;

    (3)证明:对任意给定的,总存在正数,使得当时,恒有.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点。

    (1)证明:EF∥BC;

    (2)若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EBCF的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:

    (1)求C2与C3交点的直角坐标;

    (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:

    (1)若,则

    (2)若,则

    难度: 简单查看答案及解析