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本卷共 18 题,其中:
填空题 14 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 集合A={1,t}中实数t的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若不等式x2-3x≤0的解集为M,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为N,则M∪N=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果p和q是两个命题,若¬p是¬q的必要不充分条件,则p是q的________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量的夹角为,则方向上的投影为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若tanα=3,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的单调递减区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2013的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC中,若A=2B,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. △ABC内接于以O为圆心半径为1的圆,且,则△ABC的面积S=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 对任意的a、b、c∈R+,代数式的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数的值域为集合A,关于x的不等式的解集为B,集合,集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0)
    (1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
    (2)若D⊆C,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+m(k>0),记角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
    (1)若的值;
    (2)若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
    (1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
    (2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x2ln|x|,
    (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析