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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,解答题 9 题,填空题 4 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 满足{a}⊆M⊊a,b,c,d}的集合M共有( )
    A.6个
    B.7个
    C.8个
    D.15个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 依据“二分法”,函数f(x)=x5+x-3的实数解落在的区间是( )
    A.[0,1]
    B.[1,2]
    C.[2,3]
    D.[3,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2 时,f (2007)的值为( )
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( )
    A.
    B.
    C.,且a≠1)
    D.,且a≠1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )
    A.增函数
    B.减函数
    C.先增后减
    D.先减后增

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知扇形的周长是3cm,面积是cm2,则扇形的中心角的弧度数是( )
    A.1
    B.1或4
    C.4
    D.2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点M(,0)处的切线的斜率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )

    A.向右平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(-∞,-2)
    C.(-∞,1)∪(2,+∞)
    D.(-∞,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),,则a,b,c大小关系是( )
    A.b>a>c
    B.a>b>c
    C.a>c>b
    D.b>c>a

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R).
    (1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;
    (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简tan70°cos10°(tan20°-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
    (1)确定角C的大小;
    (2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
    (1)求f(0),f(-1);
    (2)求函数f(x)的表达式;
    (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切.
    (I)求a,b的值;
    (II)证明:当0<x<2时,f(x)<

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,其中a为正实数
    (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;
    (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
    (Ⅰ)证明:CD∥AB;
    (Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
    (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
    (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
    (1)证明:-3≤f(x)≤3;
    (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 tan(π-α)=3,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=2x(x-1),则f(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析