↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＞0 }，B={x|y=1g（x-1），则（∁UA）∩B=（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0}
    B．{x|1＜x＜2
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）

    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
    A．4，0
    B．4，4
    C．16，0
    D．4，0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）

    A．2
    B．5
    C．11
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x，y满足条件则z=2x-y的最大值为（ ）
    A．9
    B．3
    C．0
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）

    A．
    B．
    C．8cm2
    D．4cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜2
    B．a＞2
    C．-2＜a＜2
    D．a＞2或a＜-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
    A．f（x）在单调递减
    B．f（x）在（，）单调递减
    C．f（x）在（0，）单调递增
    D．f（x）在（，）单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式的常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有________（填上所有正确的序号）
    ①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知O为坐标原点，，．
    （1）求y=f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
    （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
    （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
    （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
    （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x，使f（x+k）=f（x）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”．
    （1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；
    （2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；
    （3）在（2）的条件下，当a取最小整数时；
    （i）求g（x）的单调区间；
    （ii）证明不等式：（n!）2≤en（n-1）（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析