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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）
    A．y=
    B．y=
    C．y=
    D．y=xex

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∃x∈R，e≤0
    B．∀x∈R，2x＞x2
    C．a=b=0的充要条件是=-1
    D．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
    A．向右平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向左平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果函数是奇函数，则函数y=f（x）的值域是（ ）
    A．[-1，1]
    B．（-1，1]
    C．（-1，1]
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在如图程序框图中，已知：f（x）=xex，则输出的是（ ）
    A．2009ex+xex
    B．2008ex+xex
    C．2007ex+xex
    D．2008ex+

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若方程xlg（x+2）=1的实根在区间（k，k+1）（k∈z）上，则 k=（ ）
    A．-2
    B．1
    C．-2或1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量，且，则向量等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点对称，且α∈（0，π），则α=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是（ ）
    A．2
    B．4
    C．π-2
    D．4π-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
    A．sinφ=φcosθ
    B．sinφ=-φcosθ
    C．cosφ=θsinθ
    D．sinθ=-θsinφ

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数f（x）=的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 记等比数列{an}的前n项积为，已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=128，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成的图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA
    （1）求点P的轨迹C的方程
    （2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=λ，直线OP与QA交于点M．
    问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞-成立．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
    （1）求sinα+cos2β的值；
    （2）若AC=DC，求β的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3-3ax+2（其中a为常数）有极大值18．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）过原点的切线与函数g（x）=b-lnx的图象有两个交点，试求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
    （Ⅰ）证明：CD∥AB；
    （Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
    （1）证明：-3≤f（x）≤3；
    （2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

    难度: 中等查看答案及解析