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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（ ）
    A．{1，4}
    B．{1，3，4}
    C．{4}
    D．{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是（ ）
    A．1-2i
    B．1+2i
    C．-1+2i
    D．-1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则a＞2b的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 算法流程图如图所示，其输出结果是（ ）

    A．124
    B．125
    C．126
    D．127

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=-x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 a 4 4.5
    根据上述数据，得到线性回归方程为，则a=（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果α为第二象限角且，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x2eax其中a为常数，e为自然对数的底数，若f（x）在（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（-∞，-1]
    C．（-∞，1）
    D．（-∞，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，1）
    C．（1，2）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，其中A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，所表示的区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}满足a1=8，a5=0，数列{bn}的前n项和为．
    ①求数列{an}和{bn}的通项公式；
    ②解不等式an＜bn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
    ①求证：BB1⊥平面ABC；
    ②求多面体DBC-A1B1C1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
    （1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为______，______，______．
    （2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；
    （3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

    分组 频数 频率
    [70，80） 0.08
    [80，90） ③
    [90，100） 0.36
    [100，110） 16 0.32
    [110，120） 0.08
    [120，130） 2 ②
    [130，140] 0.02
    合计 ①

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
    （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a，b，c均为正数，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析