↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则tanα等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，那么S13值的是（ ）
    A．65
    B．70
    C．130
    D．260

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知下列命题中真命题的个数是（ ）
    （1）若k∈R，且，则k=0或，
    （2）若，则或，
    （3）若不平行的两个非零向量，满足，则，
    （4）若与平行，则．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1339
    D．1340

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，若与平行，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项均为负数的数列{an}中，已知点在函数的图象上，且．则数列{an}的通项公式为an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
    ①点（0，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    ②函数y=f（x）图象关于y轴对称；
    ③函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上也单调递增；
    ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
    其中正确的结论是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t，使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+t∈D且f（x+t）≥f（x），则称f（x）在M上的t给力函数，若定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m给力函数，则m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，其中x∈R，
    （1）当时，求x值的集合；
    （2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=，b=1，求c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2-x（m≠-1）．
    （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
    （Ⅲ）设是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析