2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试5-文科-平面向量与解三角形

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

下列说法中正确的是（）
A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量的长度为零
D．共线向量的夹角为0°

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，则a·b的解集是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如果a=(1,x)，b=(-1,3)，且（2a+b）∥（a-2b），则x= （）
A．－3 B．3 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，若（2a-b）⊥b，则的值为（）
A． B．3 C．1或3 D．或3

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
e₁、e₂是平面内不共线的两向量，已知e₁-ke₂，2e₁+e₂，3e₁-e₂，若三点共线，则的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 简单查看答案及解析
在中,,则的值为（）
A．10 B．20 C．－10 D．－20

难度: 简单查看答案及解析
在△中，若，则= （）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若则△ABC的形状是             （    ）
A．锐角三角形               B．直角三角形
C．钝角三角形           D．等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中错误的是                                               （    ）
①，则或；   ②；    ③.
A．①、② B．①、③ C．②、③   D．①、②、③

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若∠C=60°，则= （）
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 简单查看答案及解析
一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为w （）
A．6 B．2 C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

向量,则与平行的单位向量的坐标为________．

难度: 简单查看答案及解析
设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析
以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为________.

难度: 简单查看答案及解析
地面上画了一个60°的角ÐBDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为________米.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值；
（3）若，求证：∥.

难度: 中等查看答案及解析
已知在中,,分别是角所对的边.
（1）求；
（2）若,,求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知等腰直角三角形中，AC、BD为中线，求与夹角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC中，（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，
（1）求∠C；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量m＝（，），n＝(，)，记f(x)=m•n；
（1）若f(x)=1,求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析