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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，解答题 7 题，填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=（x2-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．-1或1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
    A．（1，5）
    B．（1，3）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
    A．y=x-2
    B．y=-3x+2
    C．y=2x-3
    D．y=-2x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则∫12f（-x）dx的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
    A．+=2
    B．+=2
    C．+=2
    D．+=2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求正弦函数y=sinx，和直线及x轴所围成的平面图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
    （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
    （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
    （Ⅰ）求r的值．
    （Ⅱ）当b=2时，记bn=2（log2an=1）（n∈N+），证明：对任意的，不等式成立．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 复数=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知z•（1+i）=2+i，则复数z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（i是虚数单位）的模等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明：，第一步应该验证左式是________，右式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=________．

    难度: 中等查看答案及解析