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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
    A.k<3
    B.k<3且k≠0
    C.k≤3
    D.k≤3且k≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是( )
    A.直线x=-3
    B.直线x=3
    C.直线x=2
    D.直线x=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为( )
    A.y=3(x-3)2+4
    B.y=3(x+4)2-3
    C.y=3(x-4)2+3
    D.y=3(x-4)2-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=x2-4x-7的顶点坐标是( )
    A.(2,-11)
    B.(-2,7)
    C.(2,11)
    D.(2,-3)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于抛物线y=-(x-5)2+3,下列说法正确的是( )
    A.开口向下,顶点坐标(5,3)
    B.开口向上,顶点坐标(5,3)
    C.开口向下,顶点坐标(-5,3)
    D.开口向上,顶点坐标(-5,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
    ①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取2;
    ⑤当-1<x<5时,y<0.其中正确的有( )

    A.2个
    B.3个
    C.4个
    D.5个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( )

    A.-1.3
    B.-2.3
    C.-0.3
    D.-3.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点A(a,b)在( )

    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为( )
    A.y=x2-x-2
    B.y=-x2+x+2
    C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2
    D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为________.
     x -2 -1 1 2 3 4
    y 7 2 -1 -2 m 2 7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个函数具有下列性质:①图象过点(-1,2),②当x<0时,函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述两条性质的函数的解析式是________(只写一个即可).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=________,c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的顶点为C,已知y=-kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知二次函数图象的对称轴是x+3=0,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,).
    (1)求这个二次函数的解析式;
    (2)当x为何值时,这个函数的函数值为0;
    (3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.
    (1)求该二次函数的表达式;
    (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
    (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
    (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
    (2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
    (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
    (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析