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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（2，+∞）
    C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D．（-2，2）

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  2. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ ）
    A．f1（x）=x2
    B．f2（x）=4
    C．f3（x）=log2
    D．f4（x）=2x

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  3. 下列关系式正确的是（ ）
    A．{0}=∅
    B．0∈∅
    C．{a，b}={b，a}
    D．{a}∈{a，b}

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  4. 在三角形ABC中，，则三角形ABC的形状是（ ）
    A．直角三角形
    B．锐角三角形
    C．钝角三角形
    D．正三角形

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  5. 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
    A．x=3，y=-1
    B．（3，-1）
    C．{3，-1}
    D．{（3，-1）}

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  7. 函数的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 函数f（x）=2x-1+x-3的零点x∈（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，+∞）

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  9. 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
    A．0
    B．
    C．1
    D．

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  10. 在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
    A．（-2，7）
    B．（-6，21）
    C．（2，-7）
    D．（6，-21）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f（x）=lg（x+2x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，3）
    B．（-∞，6）
    C．[1，2]
    D．（-∞，3]

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  12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
    A．（1，2011）
    B．（1，2012）
    C．（2，2012）
    D．[2，2012]

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解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
    （1）若a=3，求A∩B；
    （2）若全集U=R，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．

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  2. 已知向量，，且，若．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ） 求向量的夹角θ的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．
    （1）将利润表示为月产量的函数（用f（x）表示）；
    （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=-
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
    （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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填空题 共 4 题
  1. 计算：cos13°•cos47°+sin13°•cos137°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则用“＞”表示a，b，c的大小关系式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是________．

    难度: 中等查看答案及解析