2014-2015学年北京市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

若集合，则等于（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．R

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命题“，”的否定是（　　 ）

A．，　　　 　　　　 B．，

C．，　　　　 　　　　 D．，

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设，则是 的（　　　 ）

A．充分条件　　　　　 B．必要条件　　

C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件

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在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　 ）

A.①和②　　　　　　　 B.③和①　　　　　　　　 C. ④和③　　　　　　　　 D.④和②

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等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　 ）

A．8　　　　　　　　 B．10　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．14

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已知函数，，若，则（ 　　 ）

A. 1　　 　　　　　　 B. 2 　　　　　　　　　 C. 3　 　　　　　　　　 D.

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已知平面向量，，. 若，则实数的值为（　　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

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函数在区间上的零点个数为（　 ）

A.1　　　　 　 　　 B.2　　　　　 　　 　　 C.3　　　 　　 　 　　　 　 D.4

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已知函数，则，，的大小关系是

A.　　　　　 B.

C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为

A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

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若，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

在各项均为正数的等比数列中，若，则　　　　 ．　

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已知平面向量，满足，，则与的夹角为　　 　 ．

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在中，，，，则　　　　　 ；　　　　　　 .

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设函数，若，则实数= 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为　　　　　　 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为　　　　　　 。　　　　　　

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

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（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：．

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（本小题满分13分）设函数f（x）=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点（1，–11）．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f （x）的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题共13分）已知函数.

（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（本小题共14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

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（本小题共13分）已知函数.

（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析