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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OA=6,则tan∠APO的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P的极坐标是(1,π),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )
    A.ρ=1
    B.ρ=cosθ
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.则不等式f(x)>2的解集是( )
    A.
    B.
    C.{x|x<-7,或x≥4}
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )
    A.1对
    B.2对
    C.3对
    D.4对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2)∪[7,+∞)
    B.(-∞,2)∪(7,+∞)
    C.(-∞,4)∪[7,+∞)
    D.(-∞,2)∪(4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,,则z的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.0≤z≤2
    D.0<z≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等式1<|x+1|<3的解集为( )
    A.(0,2)
    B.(-2,0)∪(2,4)
    C.(-4,0)
    D.(-4,-2)∪(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a:b:c等于( )
    A.1:2:3
    B.2:1:3
    C.3:1:2
    D.3:2:1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,1)∪(3,+∞)
    B.(1,3)
    C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
    D.(-3,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (几何证明选讲选做题)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,直线MN切
    ⊙O于D,∠MDA=45°,则∠DCB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知⊙O的方程为(θ为参数),则⊙O上的点到直线(t为参数)的距离的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C的方程为为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数,且
    (Ⅰ)求x2+y2+z2的最小值;
    (Ⅱ)设|2t-1|=x2+y2+z2,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.
    (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
    (Ⅱ)求弦AB的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 选修4-1:平面几何
    如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
    (1)求证:△ABE≌△ACD;
    (2)若AB=6,BC=4,求AE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|.
    (1)解不等式f(x)>6;
    (2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4-5:不等式选讲
    设f(x)=|x+1|-|x-2|.
    (I)若不等式f(x)≤a的解集为(].求a的值;
    (II)若∃x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析