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本卷共 22 题，其中：
填空题 1 题，选择题 12 题，解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 袋内有50个球，其中红球15个，绿球12个，蓝球10个，黄球7个，白球6个．任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是________个．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
    A．若m∥∂，n∥∂，则m∥n
    B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    C．若m∥α，m∥β，则α∥β
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，则M∩N为（ ）
    A．{1}
    B．{0，1}
    C．{0，1，2}
    D．{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “x2≥1”是“x≥1”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量=（3，1），=（x，-3），若⊥，则实数x等于（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，且复数m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．0或1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知0＜x＜1，若．则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．b＞c＞a
    C．c＞b＞a
    D．c＞a＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. α是第四象限角，，则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是甲、乙两个学生的8次数学单元考试成绩的茎叶图．现有如下结论：
    ①；         ②乙的成绩较稳定；
    ③甲的中位数为83；     ④乙的众数为80．
    则正确的结论的序号是（ ）

    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若，则函数f（x）在定义域内（ ）
    A．有最小值，但无最大值
    B．有最大值，但无最小值
    C．既有最大值，又有最小值
    D．既无最大值，又无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线的是（ ）
    A．x+y=5
    B．x2+y2=9
    C．
    D．x2=16y

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知线段P1P2，|P1P2|=1，对于自然数n（n≥3）有，则=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知圆C：x2+y2-6x-6y+17=0，过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，则直线l的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，A=60°，，b=2，则B的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a∈[0，3]，则函数f（x）=x2-2ax+a有零点的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足（n∈N*）．
    （Ⅰ）若a1≠2，求证数列{an-2}是等比数列；
    （Ⅱ）若数列{an}是等差数列，，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X A B C D E
    频率 a 0.2 0.45 b c
    （Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是AD的中点．现截去部分几何体后得到如图2所示的四棱锥A-A1B1CD．
    （Ⅰ）求四棱锥A-A1B1CD的体积；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1EC．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （Ⅰ）将函数f（x）的图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值；
    （Ⅱ）设，若P∈D，问：是否存在直线OP（O为坐标原点），使得该直线与曲线y=f（x）相切？若存在，求出直线OP的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M、N分别是直线（m是大于零的常数）与x轴、y轴的交点，线段MN的中点P在椭圆C上．
    （Ⅰ）求常数m的值；
    （Ⅱ）试探究直线l与椭圆C是否还存在异于点P的其它公共点？请说明理由；
    （Ⅲ）当a=2时，试求△PF1F2面积的最大值，并求△PF1F2面积取得最大值时椭圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常数．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线y=f（x）上总有两点M，N，且成立．

    难度: 中等查看答案及解析