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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. ⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（ ）
    A．外切
    B．相交
    C．内切
    D．内含

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中一定错误的是（ ）
    A．所有的等腰三角形都相似
    B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
    C．全等的三角形一定相似
    D．所有的等边三角形都相似

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，则∠A的正弦值（ ）
    A．扩大2倍
    B．缩小2倍
    C．大小不变
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等边△ABC和等边△A′B′C′的面积分别为4、9，则△ABC、△A′B′C′的边长比为（ ）
    A．4：9
    B．16：81
    C．2：3
    D．3：2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
    A．△ABC是等腰三角形
    B．△ABC是等腰直角三角形
    C．△ABC是直角三角形
    D．△ABC是一般锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
    A．1：2
    B．：2
    C．1：
    D．：1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果x：y=1：2，那么下列各式中不成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则abc，b2-4ac，a-b+c，a+b+c这4个式子中，值为正数的有（ ）

    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是70°，为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器________台．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
    x … -2 -1 1 2 …
    y … 4 6 6 4 …
    从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
    ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
    ③抛物线的对称轴是直线；   ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 计算：．

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  2. 如图图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，请完成以下题目
    （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
    （2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，画出放大后的图形△A′B′C′．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
    （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
    （1）求出A，B两点的坐标；
    （2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
    （1）求证：AD平分∠BAC．
    （2）若AC=3，AE=4．
    ①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
    （1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
    （2）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根，求cosα的值；
    （3）在（2）的条件下，求弦CD的长？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求四边形BDEC的面积S；
    （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析