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本卷共 17 题，其中：
选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 下列结论正确的是（　　 ）

    A．

    B．单项式的系数是-1

    C．使式子有意义的的取值范围是

    D．若分式的值等于0，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（　　　 ）

    A．平均数是15　　　　 　 B．众数是10

    C．中位数是17　　　　　　 D．方差是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止，设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是（　　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是（　　 ）

    A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，，，的垂直平分线交于点，那么　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对实数定义新运算“*”如下：，如，，若的两根为，则　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是　　　　　　 ．（写出正确命题的序号）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是　　　　　　 ；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. （1）先化简，再求值：，其中.

    （2）已知关于的二元一次方程的解满足，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.

    根据上述信息，解答下列问题：

    （1）本次抽取的学生人数是　　　　　 ；扇形统计图中的圆心角等于　　　　　　　　 ；补全统计直方图；

    （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，如图，是圆的直径，点为圆上一点，于点，交圆于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.

    （1）求证：是圆的切线；

    （2）求证：；

    （3）若圆的半径为5，，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月饰品销售为（件），月利润为（元）.

    （1）直接写出与之间的函数关系式；

    （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

    （3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.

    （1）求该抛物线的函数解析式；

    （2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析