2015届河北省唐山市高三年级摸底考试文科数学试卷（解析版）

已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(　　　　 )

A.[－，＋∞)　　　　 B.[－1，]

C.[－1，＋∞)　　　　 　 D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)

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复数z＝，则(　　　　 )

A.|z|＝2　　　 　　　　　　 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i　　　 　 D.z的共轭复数为－1＋i

难度: 简单查看答案及解析

函数f(x)＝是(　　　　 )

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数

B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数

D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y＝2x2的准线方程是(　　　　 )

A.x＝－　　　　　　　 B.x＝　　　　　　　 C.y＝－　　　　　　　　 D.y＝

难度: 简单查看答案及解析

已知，则sin2x的值为(　　　　 )

A.　　 　　 B. 　　 　 C. 　　 　 D.

难度: 简单查看答案及解析

甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(　　　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(　　　　 )

A.　 　　 B.　 　　 C.5　　 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(　　　　 )

A.2 　　 　 B.　　 　　 C.1 　　 　 D.

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(　　　　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.5　　　　　　　　　　 D.2

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　　　 )

A.　　　　　　　　　 B.＋6　　　　　　　　 C.＋5　　　　　　　　 D.＋5

难度: 中等查看答案及解析

已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　　　 )

A.　 　　 B.　 　　 C.1 　　 　 D.2

难度: 简单查看答案及解析

已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为(　　　　 )

A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　 D.与a有关

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函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.

难度: 简单查看答案及解析

实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.

(1)求an与k；

(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.　　

难度: 中等查看答案及解析

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)

(1)讨论函数的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，

(1)求C的方程；

(2)求证：为定值.

难度: 困难查看答案及解析

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.

(1)求证：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.

(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

难度: 中等查看答案及解析

设函数(m＞0)

(1)证明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析